Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù) ，．
（Ⅰ）當(dāng)  時(shí)，求函數(shù)  的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)  時(shí)，討論函數(shù)  的單調(diào)性；
（Ⅲ）求證：當(dāng) 時(shí)，對(duì)任意的 ，且，有．

Answer 1

.解：顯然函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183704105436.gif" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)∴當(dāng)，．∴在時(shí)取得最小值，其最小值為
（Ⅱ）∵，
∴（1）當(dāng)時(shí)，若為增函數(shù)；
為減函數(shù)；為增函數(shù)．
（2）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；
為減函數(shù)；為增函數(shù)．
（3）當(dāng)時(shí)， 在恒成立，即在為增函數(shù)
（Ⅲ）不妨設(shè)，要證明，即證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)．

略