【題目】若偶函數(shù)y=f(x)(滿足f(1+x)=f(1-x),且當時,,則函數(shù)g(x)=f(x)-的零點個數(shù)為_________個.
【答案】10
【解析】
運用函數(shù)的對稱性和奇偶性,確定函數(shù)y=f(x)的周期,構(gòu)造函數(shù)y=f(x),h(x)=|lgx|,則函數(shù)g(x)=f(x)﹣|lgx|的零點問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題,結(jié)合圖象,即可得到結(jié)論.
∵偶函數(shù)y=f(x)滿足f(1+x)=f(1﹣x),
即函數(shù)f(x)關(guān)于x=1對稱,即有f(x+2)=f(﹣x)=f(x),
則函數(shù)y=f(x)的周期為2,
構(gòu)造函數(shù)y=f(x),h(x)=|lgx|,
則函數(shù)g(x)=f(x)﹣|lgx|的零點問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題,
畫出函數(shù)圖象,如圖,
由于f(x)的最大值1,
所以x>10時,圖象沒有交點,在(0,1)上有一個交點,(1,3),(3,5),(5,7),(7,9)上各有兩個交點,在(9,10)上有一個交點,故共有10個交點,
即函數(shù)零點的個數(shù)為10.
故答案為10.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+1|(a∈R),g(x)=|2x﹣1|+2.
(1)若a=1,證明:不等式f(x)≤g(x)對任意的x∈R成立;
(2)若對任意的m∈R,都有t∈R,使得f(m)=g(t)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校準備將名同學全部分配到運動會的田徑、拔河和球類個不同項目比賽做志愿者,每個項目至少 名,則不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答).
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【題目】已知點為雙曲線的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,在軸的上方交雙曲線C于點M,且
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為求的值.
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【題目】已知拋物線:準線為,焦點為,點是拋物線上位于第一象限的動點,直線(為坐標原點)交于點,直線交拋物線于、兩點,為線段中點.
(1)若,求直線的方程;
(2)試問直線的斜率是否為定值,若是,求出該值;若不是,說明理由.
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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到,假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為,山路長為1260,經(jīng)測量,.
(1)求索道的長;
(2)問:乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)為f(x)的導數(shù).
(1)證明:f′(x)在區(qū)間(0,π)存在唯一零點;
(2)若x∈[0,π]時,f(x)≥ax,求a的取值范圍.
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