精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知f(x)是偶函數,當x>0時,其導函數f′(x)<0,則滿足數學公式的所有x之和為________.

6
分析:f(x)為偶函數推出f(-x)=f(x),x>0時f(x)是單調增函數,推出f(x)不是周期函數.所以若f(a)=f(b)?a=b或a=-b,再利用根與系數的關系進行求解;
解答:∵f(x)為偶函數,f(2x)=f(-2x)且當x>0時f(x)是單調增函數,
又滿足,
,
可得,x2-7x+4=0或x2+x-4=0,
∴x1+x2=7或x3+x4=-1,
∴x1+x2+x3+x4=7-1=6,
故答案為:6;
點評:本題屬于函數性質的綜合應用,解決此類題型要注意變換自變量與函數值的關系:①奇偶性:f(-x)=f(x)②增函數x1<x2?f(x1)<f(x2);減函數x1<x2?f(x1)<f(x2).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

8、已知f(x)是偶函數,x∈R,若將f(x)的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函數,若f(2)=-1,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2006)=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是偶函數,且f(x)在[0,+∞)上是增函數,如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[
1
2
,1]
上恒成立,則實數a的取值范圍是( 。
A、[-2,1]
B、[-5,0]
C、[-5,1]
D、[-2,0]

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

16、已知f(x)是偶函數,且在[a,b]上是減函數,試判斷f(x)在[-b,-a]上的單調性,并給出證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是偶函數,當x≥0時,f(x)=-x2+4x,求當x<0時,f(x)=
-x2-4x
-x2-4x

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•合肥二模)已知f(x)是偶函數,當.x∈[0,
π
2
]時,f(x)=xsinx,若a=f(cos1),b=f(cos2),c=f(cos3),則 a,b,c 的大小關系為( 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案