Question

（2012•三明模擬）某公園里有一造型別致的小屋，其墻面與水平面所成的角為θ，小屋有一扇面向正南的窗戶，現(xiàn)要在窗戶的上方搭建一個與水平面平行的遮陽篷，如圖1所示．如圖2是遮陽篷的截面示意圖，AB表示窗戶上、下邊框的距離，AB=m，CD表示遮陽篷．已知該公園夏季正午太陽最高這一天，太陽光線與水平面所成角為α，冬季正午太陽最低這一天，太陽光線與水平面所成角為β（α＞β）．若要使得夏季正午太陽最高這一天太陽光線不從窗戶直射進(jìn)室內(nèi)，而冬季正午太陽最低這一天太陽光線又恰能最大限度地直射進(jìn)室內(nèi)，那么遮陽篷的伸出長度CD和遮陽篷與窗戶上邊框的距離BC各為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)圖形，設(shè)BC=x，CD=y，依題意∠ADC=α，∠BDC=β．在△BCD中，由正弦定理得

x

sinβ

=

y

sin(θ-β)

，在△ACD中，由正弦定理得　

m+x

sinα

=

y

sin(θ-α)

，聯(lián)立兩式，即可求得結(jié)論．

解答：解：如圖所示，設(shè)BC=x，CD=y，
依題意∠ADC=α，∠BDC=β．…（2分）
在△BCD中，∠BCD=π-θ，∠CBD=π-∠BDC-∠BCD=θ-β，
由正弦定理得

x

sinβ

=

y

sin(θ-β)

，①…（4分）
在△ACD中，∠CAD=π-∠ACD-∠CDA=θ-α，
AB=m，AC=m+x，由正弦定理得　

m+x

sinα

=

y

sin(θ-α)

，②…（6分）
由①②得　

xsin(θ-β)

sinβ

=

(m+x)sin(θ-α)

sinα

，…（8分）
所以x=

msin(θ-α)sinβ

sinαsin(θ-β)-sinβsin(θ-α)

，…（11分）
y=

sin(θ-β)

sinβ

x=

msin(θ-α)sin(θ-β)

sinαsin(θ-β)-sinβsin(θ-α)

．…（13分）
答：遮陽篷的伸出長度CD為

msin(θ-α)sinβ

sinαsin(θ-β)-sinβsin(θ-α)

，遮陽篷與窗戶上邊框的距離BC為

msin(θ-α)sin(θ-β)

sinαsin(θ-β)-sinβsin(θ-α)

．…（14分）

點(diǎn)評：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．