Question

已知f(x)=

2x+3

x-1

，函數(shù)y=g（x）圖象與y=f^-1（x+1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g（11）=

3

2

．

Answer 1

分析：求出f（x）的反函數(shù)f^-1（x），從而可得f^-1（x+1）=

x+4

x-1

．由題中的圖象對(duì)稱性，可得函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f^-1（x+1）的反函數(shù)，令g（11）=t得f^-1（x+1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（t，11），代入表達(dá)式解方程即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=g（x）圖象與y=f^-1（x+1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f^-1（x+1）的反函數(shù)，
設(shè)y=f(x)=

2x+3

x-1

，可得x=

y+3

y-2

，得f^-1（x）=

x+3

x-2

∴f^-1（x+1）=

(x+1)+3

(x+1)-2

=

x+4

x-1

設(shè)g（11）=t，則y=f^-1（x+1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（t，11）
即

t+4

t-1

=11，解之得t=

3

2

故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求特殊的函數(shù)值．著重考查了函數(shù)的表達(dá)式求法和互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．