已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為．
(1)求及；
(2)已知數(shù)列的第n項(xiàng)為，若成等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和．求數(shù)列的前項(xiàng)和．

(1) ，； (2).

解析試題分析：(1)由根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得，結(jié)合可以求得和，再將和 代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)整理即可，然后由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得；(2)根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合可以得到，由迭代法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意討論是否符合此通項(xiàng)公式，觀察式子特點(diǎn)，利用裂項(xiàng)相消的原則求數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/43/0/pyw9l2.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以.            2分
則，，
所以；                        4分
．    6分
(2)由(1)知，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/15/2/qkit51.png" style="vertical-align:middle;" />成等差數(shù)列，
所以 ，即，
所以 ．   8分
故
．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c7/d/1ox1m3.png" style="vertical-align:middle;" />滿足上式，所以     10分
所以．
故．12分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列及其性質(zhì)；2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和；3.數(shù)列的遞推公式；4.數(shù)列的求和

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）令，不等式的解集為，求所有的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足，.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如果項(xiàng)數(shù)均為的兩個(gè)數(shù)列滿足且集合，則稱數(shù)列是一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”.
(Ⅰ)設(shè)是一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，求和的值，并寫(xiě)出一對(duì)“項(xiàng)相
關(guān)數(shù)列”；
(Ⅱ)是否存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”？若存在，試寫(xiě)出一對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(Ⅲ)對(duì)于確定的，若存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，，且（）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列及其前項(xiàng)和滿足： （，）.
（1）證明：設(shè)，是等差數(shù)列；
（2）求及；
（3）判斷數(shù)列是否存在最大或最小項(xiàng)，若有則求出來(lái)，若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

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