已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2且它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，
1
3
）		B．（
1
3
，
1
2
）		C．（
1
3
，
2
5
）		D．（
2
5
，1）
設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其離心率為e1，雙曲線的方程為
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0），|F1F2|=2c，
∵有公共焦點的橢圓與雙曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，
∴在橢圓中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF2|=|F1F2|=2c，
∴|PF1|=2a-2c；①
同理，在該雙曲線中，|PF1|=2m+2c；②
由①②可得a=m+2c．
∵e2=
c
m
∈（1，2），
∴
1
2
＜
1
e2
=
m
c
＜1，
又e1=
c
a
=
c
m+2c
，
∴
1
e1
=
m+2c
c
=
m
c
+2∈（
5
2
，3），
∴
1
3
＜e1＜
2
5
．
故選C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點．
（1）設(shè)橢圓C上的點A(1，
3
2
)到兩焦點的距離之和為4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是（1）中橢圓上的一點，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，直線x-y-1=0，x-y+1=0與橢圓分別相交于點A，B，C，D，則AF+BF+CF+DF=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點A（-5，0），B（5，0）且頂點C在橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上，則
sinA+sinB
sinC
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若兩集合A=[0，3]，B=[0，3]，分別從集合A、B中各任取一個元素m、n，即滿足m∈A，n∈B，記為（m，n），
（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，寫出所有的（m，n）的取值情況，并求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓，且長軸長大于短軸長的
2
倍”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P．若
AP
=2
PB
，
|AP|=2|PB|，則橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

點A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1長軸的左、右焦點，點F是橢圓的右焦點．點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（1）求P點的坐標；
（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動點，且P到直線CD的距離為
3
，則∠APB的最大值為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線；命題q：過點M（2，1）的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共點，若p與q中有且僅有一個為真命題，求k的取值范圍．

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同步練習冊答案