Question

設(shè)向量  且其中是的內(nèi)角．

（Ⅰ）求的取值范圍;

（Ⅱ）試確定的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111323124439864471/SYS201311132313194364843137_DA.files/image003.png">,

所以，                              

即 

又所以即                     

（Ⅰ）= 

   

因此的取值范圍是              

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以

設(shè)=,則,所以

即 令 則    

由定義可證在上是單調(diào)遞減函數(shù)，（此處參考答案省略定義證明過(guò)程,考生倘若用此法解題，必須寫(xiě)明證明過(guò)程，不可用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性說(shuō)明），         

所以

所以取值范圍為 

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，半角公式，數(shù)量積表示兩向量的夾角，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．