Question

【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2018年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2019年3月份的利潤(rùn)；

甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不同，現(xiàn)對(duì)兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

使用壽命/材料類型	1個(gè)月	2個(gè)月	3個(gè)月	4個(gè)月	總計(jì)
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

經(jīng)甲公司測(cè)算平均每包新型材料每月可以帶來萬(wàn)元收入，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，材料每包的成本為萬(wàn)元， 材料每包的成本為萬(wàn)元.假設(shè)每包新型材料的使用壽命都是整月數(shù)，且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每包新型材料產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：回歸直線方程，其中

Answer 1

【答案】（1），預(yù)計(jì)甲公司2019年3月份的利潤(rùn)為百萬(wàn)元（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)求得b、a即可得回歸直線方程，代入預(yù)測(cè)月份對(duì)應(yīng)的自變量x的值，即可得預(yù)測(cè)值。

（2）分別計(jì)算兩種情況下的數(shù)學(xué)期望，比較大小即可得出結(jié)論。

解（1）由折線圖可知統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共有組，

即，，，，，，

計(jì)算可得，

，

所以 ，

，

所以月度利潤(rùn)與月份代碼之間的線性回歸方程為.

當(dāng)時(shí)，.

故預(yù)計(jì)甲公司2019年3月份的利潤(rùn)為百萬(wàn)元。

（2）由頻率估計(jì)概率，每包型新材料可使用個(gè)月，個(gè)月，個(gè)月和個(gè)月的概率分別為.，，和，

所以每包型新材料可產(chǎn)生的利潤(rùn)期望值

.

由頻率估計(jì)概率，每包型新材料可使用個(gè)月，個(gè)月，個(gè)月和個(gè)月的概率分別為，，和，

所以每包型新材料可產(chǎn)生的利潤(rùn)期望值

.

.

所以應(yīng)該采購(gòu)型新材料。