Question

設(shè)tanα、tanβ是關(guān)于x的方程mx2-2x

7m-3

+2m=0的兩個實根，求函數(shù)f（m）=tan（α+β）的最小值．

Answer 1

分析：先利用方程有兩實根求出m的范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)系式，根據(jù)正切的和角公式表示成關(guān)于m的函數(shù)，最后求出其值域即可．

解答：解：根據(jù)題意可知m≠0
△=4（7m-3）-8m²≥0解得

1

2

≤m≤3
而

tanα+tanβ= 2 7m-3 m tanαtanβ=2

∴f（m）=tan（α+β）=

2 7m-3 m

-1

=-

2 7m-3

m

（

1

2

≤m≤3）
當(dāng)m=

6

7

時f（m）取最小值-

7 3

3

，
∴函數(shù)f（m）=tan（α+β）的最小值為-

7 3

3

．

點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及根與系數(shù)的關(guān)系和正切的和角公式，屬于基礎(chǔ)題．