【題目】設(shè),函數(shù)

無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

有兩個(gè)相異零點(diǎn),求證:

【答案】1;2見解析.

【解析】試題分析】(1)求出函數(shù)的定義域后對函數(shù)求導(dǎo),分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合函數(shù)沒有零點(diǎn),可求得的取值范圍.(2)設(shè)出兩個(gè)零點(diǎn),代入函數(shù)表達(dá)式,將要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值大于零,由此證得原不等式成立.

試題解析

解:函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

時(shí),則是區(qū)間上的增函數(shù),

,

,函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn);

有唯一零點(diǎn);

,令,得,

在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù);

在區(qū)間上,,函數(shù)是減函數(shù);

故在區(qū)間上,的極大值為,

由于無零點(diǎn),須使,解得

故所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是;

證明:設(shè)的兩個(gè)相異零點(diǎn)為,設(shè),

,

故欲證,只需證

,即證

設(shè),上式轉(zhuǎn)化為

設(shè),

,

上單調(diào)遞增,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為1的正方體中, 為線段的中點(diǎn)為線段上一動點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積

(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線:與拋物線:

(1)若直線與拋物線相切,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn),當(dāng)拋物線上一動點(diǎn)運(yùn)動時(shí),求面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) .

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(2)設(shè),點(diǎn)是曲線的一個(gè)交點(diǎn),且這兩曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直,證明:存在唯一的實(shí)數(shù)滿足題意,且.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程,并化為一般式方程:

(1)斜率是,且經(jīng)過點(diǎn)A(5,3) 的直線方程為___________

(2)斜率為4,在y軸上的截距為-2的直線方程為__________

(3)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,5),B(2,-1)兩點(diǎn)的直線方程為____________

(4)在x軸,y軸上的截距分別為-3,-1的直線方程為___________

(5)斜率是-,且經(jīng)過點(diǎn)A(8,-6)的直線方程為_________

(6)經(jīng)過點(diǎn)B(4,2),且平行于x軸的直線方程為__________

(7)在x軸和y軸上的截距分別是和-3的直線方程為_________

(8)經(jīng)過點(diǎn)P1(3,-2),P2(5,-4)的直線方程為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨即編號為1,2…960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為5,抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的32人中,做問卷C的人數(shù)為(
A.15
B.10
C.9
D.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出以下命題,其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

①若“”是假命題,則“”是真命題;

②命題“若,則”為真命題;

③已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn),,,若,則,,四點(diǎn)共面;

④直線與雙曲線交于兩點(diǎn),若,則這樣的直線有3條;

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線C:x2 =1的左、右焦點(diǎn),過F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M,∠MF1F2=30°.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P1、P2 , 求 的值.

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