【題目】已知函數(shù),在區(qū)間上有最大值,最小值,設(shè)函數(shù).

1)求的值;

2)不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)方程有三個不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3

【解析】

1)利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值,通過a0的大小討論,列出方程,即可求a,b的值;

2)轉(zhuǎn)化不等式f2x)﹣k2x0,為k在一側(cè),另一側(cè)利用換元法通過二次函數(shù)在x[11]上恒成立,求出最值,即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

3)化簡方程f|2x1|+k3)=0,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個數(shù),利用方程有三個不同的實(shí)數(shù)解,推出不等式然后求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

解:(1gx)=ax12+1+ba,

a0,∴gx)在[2,3]上為增函數(shù),

,可得 ,

a1b0

2)方程f2x)﹣k2x0化為2x2k2x,

k1

tkt22t+1,

x[11],∴t,記φt)=t22t+1,

φtminφ1)=0,

k0

3)由f|2x1|+k3)=0

|2x1|2+3k)=0,

|2x1|2﹣(2+3k|2x1|+1+2k)=0,|2x1|0,

|2x1|t,則方程化為t2﹣(2+3kt+1+2k)=0t0),

∵方程|2x1|2+3k)=0有三個不同的實(shí)數(shù)解,

∴由t|2x1|的圖象(如圖)知,

t2﹣(2+3kt+1+2k)=0有兩個根t1t2,且0t11t20t11t21,

φt)=t2﹣(2+3kt+1+2k),

 

k0

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點(diǎn),順次連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為,點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程.

(Ⅱ)已知點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn).

(。┤,且為等邊三角形,求的面積;

(ⅱ)若,證明: 不可能為等邊三角形.

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【題目】已知拋物線C=2px經(jīng)過點(diǎn)(1,2).過點(diǎn)Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)AB,且直線PAy軸于M,直線PBy軸于N

求直線l的斜率的取值范圍

設(shè)O為原點(diǎn),,求證為定值

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【題目】下列四個命題

①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù);

②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);

③若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;

④設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù),且,則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根;

其中正確命題的序號是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中,且為常數(shù)).

(1)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍;

(2)在(1)的條件下,若方程上有且只有一個實(shí)根,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國自改革開放以來,生活越來越好,肥胖問題也目漸顯著,為分析肥胖程度對總膽固醇與空腹血糖的影響,在肥胖人群中隨機(jī)抽出8人,他們的肥胖指數(shù)值、總膽固醇指標(biāo)值單位: )、空腹血糖指標(biāo)值(單位: )如下表所示:

(1)用變量的相關(guān)系數(shù),分別說明指標(biāo)值與值、指標(biāo)值與值的相關(guān)程度;

(2)求的線性回歸方程,已知指標(biāo)值超過5.2為總膽固醇偏高,據(jù)此模型分析當(dāng)值達(dá)到多大時,需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況的出現(xiàn)(上述數(shù)據(jù)均要精確到0.01)

參考公式:相關(guān)系數(shù)

, , .

參考數(shù)據(jù): ,,,

,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)

1)試規(guī)定的值,并解釋其實(shí)際意義;

2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì);

3)設(shè).現(xiàn)有單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較?說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程;

(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,直線軸的交點(diǎn)為,與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=logax1)(a0,且a≠1).

1)若fx)在[2,9]上的最大值與最小值之差為3,求a的值;

2)若a1,求不等式f2x)>0的解集.

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