已知拋物線，為坐標(biāo)原點，動直線與
拋物線交于不同兩點
（1）求證:·為常數(shù)；
（2）求滿足的點的軌跡方程。
（1）略（參考解析）；（2）.

試題分析：（1）拋物線與直線聯(lián)立.由向量的數(shù)量積結(jié)合利用韋達定理可得結(jié)論.（2）根據(jù)向量的相等得到點M關(guān)于A,B兩點的坐標(biāo)關(guān)系，再由第一步的韋達定理消去k值即可.但要注意軌跡的范圍.本題主要就是拋物線與直線的知識.向量知識在解析幾何中的應(yīng)用.
試題解析：解：將代入，整理得，
因為動直線與拋物線C交于不同兩點A、B，所以且，即
 
解得: 且．
設(shè)，，則．
（1）證明：·
== 
∴·為常數(shù)．
（2）解：
．
設(shè)，則   消去得： ．
又由且得：，  ，  ∴，
所以，點的軌跡方程為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；
（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；
（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，如果一個橢圓經(jīng)過點P(3,),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點,橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)點為直線上的點，求直線的方程；
(Ⅲ) 當(dāng)點在直線上移動時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知動點到點的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若實數(shù)滿足（其中是自然底數(shù)），則的最小值為_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標(biāo)為,則的方程為  （　�。�
A．B．C．D．

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