（本小題滿分13分）

已知三棱錐，平面，，，.

（Ⅰ）把△（及其內(nèi)部）繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體，求該幾何體的體積；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

 

 

【答案】

（Ⅰ）． （Ⅱ）．

【解析】本試題主要是考查了幾何體體積的求解，以及二面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）由于由題設(shè)，所得幾何體為圓錐，其底面半徑為4，高為5，根據(jù)圓錐的體積公式可知結(jié)論。

（2）合理的建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示出點的坐標(biāo)，和向量的坐標(biāo)和求解平面的法向量，利用向量的數(shù)量積性質(zhì)，得到向量的夾角，從而得到二面角的平面角的大小。

解：（Ⅰ）由題設(shè)，所得幾何體為圓錐，其底面半徑為，高為．         

該圓錐的體積．              ………………5分

（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，可得各點的坐標(biāo)，，，．于是，．………………7分

由平面，得平面的一個法向量．……8分

設(shè)是平面的一個法向量．

因為，，所以，，

即，，解得，，取，得．…10分

設(shè)與的夾角為，則．   ………12分

結(jié)合圖可判別二面角是個銳角，它的余弦值為．   ………………13分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

U.COM

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案