【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值-5,其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0),(2,0).

(1)求的值;

(2)求及函數(shù)的表達(dá)式.

【答案】(1) ; (2),.

【解析】

(1)對函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù),代入已知點(diǎn)得到參數(shù)值;(2)根據(jù)到函數(shù)的正負(fù)可得到函數(shù)的極小值點(diǎn)為x=2,f(2)=-5,得c=-1.

(1)由題設(shè)可得f′(x)=3x2+2ax+b.

∵f′(x)的圖象過點(diǎn)(0,0),(2,0),∴

解得a=-3,b=0.

(2)由f′(x)=3x2-6x>0,得x>2或x<0,

∴在(-∞,0)上f′(x)>0,在(0,2)上f′(x)<0,在(2,+∞)上f′(x)>0.

∴f(x)在(-∞,0),(2,+∞)上遞增,在(0,2)上遞減,因此f(x)在x=2處取得極小值.

所以x0=2.由f(2)=-5,得c=-1,∴f(x)=x3-3x2-1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某糕點(diǎn)房推出一類新品蛋糕,該蛋糕的成本價為4元,售價為8元.受保質(zhì)期的影響,當(dāng)天沒有銷售完的部分只能銷毀.經(jīng)過長期的調(diào)研,統(tǒng)計(jì)了一下該新品的日需求量.現(xiàn)將近期一個月(30天)的需求量展示如下:

日需求量x

20

30

40

50

天數(shù)

5

10

10

5

(1)從這30天中任取兩天,求兩天的日需求量均為40個的概率.

(2)以上表中的頻率作為概率,列出日需求量的分布列,并求該月的日需求量的期望.

(3)根據(jù)(2)中的分布列求得當(dāng)該糕點(diǎn)房一天制作35個該類蛋糕時,對應(yīng)的利潤的期望值為;現(xiàn)有員工建議擴(kuò)大生產(chǎn)一天45個,求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題 “存在”,命題“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”,命題 曲線表示雙曲線”

1若“”是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四面體OABC的三條棱OA,OBOC兩兩垂直,OA=OB=2,OC=3,D為四面體OABC外一點(diǎn).給出下列命題.

不存在點(diǎn)D,使四面體ABCD有三個面是直角三角形

不存在點(diǎn)D,使四面體ABCD是正三棱錐

存在點(diǎn)D,使CDAB垂直并且相等

存在無數(shù)個點(diǎn)D,使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上

其中真命題的序號是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.

(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;

(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)證明:當(dāng)時,曲線恒在曲線的下方;

(3)當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線()經(jīng)過點(diǎn)A,交x軸于另一點(diǎn)C,如圖所示.

(1)求拋物線的解析式.

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,連接BDAD,CD,動點(diǎn)PBD上以每秒2個單位長度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q在線段CA上以每秒3個單位長度的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t.PQ交線段AD于點(diǎn)E.

①當(dāng)時,求t的值;

②過點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)M,過點(diǎn)P交線段ABAD于點(diǎn)N,當(dāng)時,求t的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口.已知十字路口的交通信號燈綠燈亮的時間為40秒,黃燈5秒,紅燈45秒.如果小明每天到路口的時間是隨機(jī)的,則小明上學(xué)時到十字路口需要等待的時間不少于20秒的概率是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案