Question

已知函數(shù)f（x）、g（x）定義在同一區(qū)間D上，f（x）是增函數(shù)，g（x）是減函數(shù)，且g（x）≠0，則在D上（　　）

• A、f（x）+g（x）一定是減函數(shù)
• B、f（x）-g（x）一定是增函數(shù)
• C、f（x）•g（x）一定是增函數(shù)
• D、

  f(x)

  g(x)

  一定是減函數(shù)

Answer 1

分析：將f（x）-g（x）構(gòu)造為一個(gè)新的函數(shù)，再用函數(shù)的單調(diào)性定義，先任取兩個(gè)變量且界定大小，再作差變形看符號(hào)．

解答：解：設(shè)x₁，x₂∈D且x₁＜x₂
則f（x₁）-g（x₁）-（f（x₂）-g（x₂））
=f（x₁）-f（x₂）-（g（x₁）-g（x₂））
∵f（x）是增函數(shù)，g（x）是減函數(shù)
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，g（x₁）-g（x_2^）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）-（g（x₁）-g（x₂））＜0
∴f（x）-g（x）是增函數(shù)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由已知函數(shù)構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)一步研究其性質(zhì)與原函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系．