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【題目】近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月兩種移動支付方式的使用情況,從全校學生中隨機抽取了人,發(fā)現(xiàn)樣本中、兩種支付方式都不使用的有人,樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下:

支付金額(元)

支付方式

大于

僅使用

僅使用

1)從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取人,以表示這人中上個月支付金額大于元的人數,求的分布列和數學期望;

2)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用的學生中,隨機抽查人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于.根據抽查結果,能否認為樣本僅使用的學生中本月支付金額大于元的人數有變化?說明理由.

【答案】1的分布列見解析,數學期望為;(2)無法確定是否有變化,理由見解析.

【解析】

1)根據表格中的數據確定僅使用支付方法或支付方法中,金額不大于和大于的人所占的頻率,由題意得出隨機變量的可能取值有、,再利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機變量在對應取值的概率,可列出隨機變量的分布列,并利用數學期望公式可求出其數學期望;

2)計算出事件“從樣本僅使用的學生中,隨機抽查人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于元”的概率,根據概率的意義得出結論.

1)僅使用支付方法的名學生中,

金額不大于的人數占,金額大于的人數占,

僅使用支付方法的學生中,金額不大于的人數占,金額大于的人數占

的所有可能值為、.

,

所以分布列為:

數學期望;

2)無法確定是否有變化,理由如下:

記事件“從樣本僅使用的學生中,隨機抽查人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于.

假設樣本僅使用的學生中,本月支付金額大于元的人數沒有變化,

則由上個月數據得,.

我們知道“小概率事件”的概率雖小,但還是有可能發(fā)生的,因此無法確定是否有變化.

練習冊系列答案
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愛情婚姻

詠史懷古

邊塞戰(zhàn)爭

山水田園

交游送別

羈旅思鄉(xiāng)

其他

總計

篇數

100

64

55

99

91

73

18

500

含“山”字的篇數

51

48

21

69

48

30

4

271

含“簾”字的篇數

21

2

0

0

7

3

5

38

含“花”字的篇數

60

6

14

17

32

28

3

160

1)根據上表判斷,若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機抽取一篇,則它屬于哪個類別的可能性最大,屬于哪個類別的可能性最小,并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率;

2)已知檢索關鍵字的選取規(guī)則為:

①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關系,則“某字”為“某類別”的關鍵字;

②若“某字”被選為“某類別”關鍵字,則由其對應列聯(lián)表得到的的觀測值越大,排名就越靠前;

設“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應的觀測值分別為,,.已知,,請完成下面列聯(lián)表,并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關鍵字并排名.

屬于“愛情婚姻”類

不屬于“愛情婚姻”類

總計

含“花”字的篇數

不含“花”的篇數

總計

附:,其中.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

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