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（文）已知函數f（x）=log3（ax+b）的圖象經過點A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N+
（1）求數列{an}的通項公式；
（2求使不等式(1+
1
a1
) (1+
1
a2
) …(1+
1
an
)≥p
2n+1
對一切n∈N*均成立的最大實數p．
分析：（1）由題意得
log3(2a+b)=1
log3(5a+b)=2
，解得
a=2
b=-1
，由此能求出數列{an}的通項公式．
（2）由題意得p≤
1
2n+1
(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)對n∈N*恒成立，記F(n)=
1
2n+1
(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…（1+
1
an
），則
F(n+1)
F(n)
=
2(n+1)
4(n+1)2-1
＞
2(n+1)
2(n+1)
=1，由此能求出最大實數p．
解答：（文）解：（1）由題意得
log3(2a+b)=1
log3(5a+b)=2
，
解得
a=2
b=-1
，
∴f（x）=log3（2x-1），
an=3log3(2n-1)=2n-1，n∈N*．
（2）由題意得p≤
1
2n+1
(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)對n∈N*恒成立，
記F(n)=
1
2n+1
(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…（1+
1
an
），
則
F(n+1)
F(n)
=
1
2n+3
(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)(1+
1
an+1
)
1
2n+1
(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)

=
2n+2
(2n+1)(2n+3)

=
2(n+1)
4(n+1)2-1

＞
2(n+1)
2(n+1)
=1，
∵F（n）＞0，
∴F（n+1）＞F（n），
即F（n）是隨n的增大而增大，
F（n）的最小值為F（1）=
2
3
3
，
∴p≤
2
3
3
，即pmax=
2
3
3
．
點評：本題考查數列的通項公式和求使不等式(1+
1
a1
) (1+
1
a2
) …(1+
1
an
)≥p
2n+1
對一切n∈N*均成立的最大實數p．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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14
，2]，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．

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1
3
x3lnx-
1
9
x3-(2a+b)x，在（1，2）上為單調遞減函數．求實數a的范圍．

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π
2
，
π
2
)，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，則當k值為
13
13
時有f（ak）=0．

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