在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算?:x?y=x(1-y),若x?(x+a)<1,對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍
(-1,3)
(-1,3)
分析:由題意得,x2+(a-1)x+1>0 恒成立 故判別式△<0,由此解得 a 的取值范圍.
解答:解:∵x?(x+a)<1,對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立,
∴x(1-x-a)<1,即 x2+(a-1)x+1>0 恒成立.
∴判別式△=(a-1)2-4<0,解得-1<a<3,
故答案為(-1,3).
點(diǎn)評(píng):本題考查汗水due恒成立問(wèn)題,二次函數(shù)的性質(zhì),判斷x2+(a-1)x+1>0 恒成立 是解題個(gè)關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算○×:x○×y=(x+a)(1-y),若f(x)=x2,g(x)=x.若F(x)=f(x)○×g(x)在R上為減函數(shù),則a的取值范圍是
a≥
1
3
a≥
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算⊕:a⊕b=a+b+4,并定義:若R存在元素e使得對(duì)?a∈R,有e⊕a=a,則e稱為R上的零元,那么,實(shí)數(shù)集上的零元e之值是
-4
-4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算?:x?y=(x+a)(1-y),若f(x)=x2,g(x)=x,若F(x)=f(x)?g(x).
(1)求F(x)的解析式;
(2)若F(x)在R上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若a=
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,F(xiàn)(x)的曲線上是否存在兩點(diǎn),使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直,若存在,求出切線方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•嘉定區(qū)二模)在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算⊕:x⊕y=2x2+y2+1-y,則滿足x⊕y=y⊕x的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是( 。

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