（1）設(shè)f（θ）=
2cos3θ+sin2(2 π-θ)+sin(
π
2
+θ)-3
2+2cos2(π+θ)+cos(-θ)
，求f（
π
3
）的值；
（2）已知
2sinθ+cosθ
sinθ-3cosθ
=-5，求 sin2θ-3sinθcosθ+4cos2θ的值．
分析：（1）首先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式，然后將
π
3
代入并用特殊三角函數(shù)值求出結(jié)果．
（2）由cosθ不等于0，在已知的等式的左邊的分子分母都除以cosθ，得到關(guān)于tanθ的方程，求出方程的解即可得到tanθ的值，然后把所求的式子寫成分母為“sin2θ+cos2θ=1”的分式，再化為關(guān)于tanθ的式子后，將tanθ的值代入即可求出值．
解答：解：（1）原式=
2cos3θ+sin2θ+cosθ-3
2+2cos2θ+cosθ
=
2cos3θ+1-cos2θ+cosθ-3
2+2cos2θ+cosθ
=
2(cosθ-1)(cos2θ+cosθ+1)-cosθ(cosθ-1)
2+2cos2θ+cosθ
=
(cosθ-1)(2cos2θ+2cosθ-cosθ+2)
2+2cos2θ+cosθ
=cosθ-1
∵cos
π
3
=
1
2

∴f（
π
3
）=
1
2
-1=-
1
2

（2）∵
2sinθ+cosθ
sinθ-3cosθ
=-5，，且cosθ≠0（否則2=-5），
∴
2tanθ+1
tanθ-3
=-5（　�。�
解得：tanθ=2
原式=
sin2θ-3sinθcosθ+4cos2θ
sin2θ+cos2θ
=
tan2θ-3tanθ+4
tan2θ+1
=
22-3×2+4
22+1
=
2
5
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及弦切互化公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）滿足f（9）=2，則f-1（log92）等于（　　）
A、
2
B、2
C、-2
D、-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)f（x）=
2x+b       x＞0
0              x=0，試確定b的值，使
lim
x→0
f (x)存在
1+2x       x＜0
；
（2）f（x）為多項(xiàng)式，且
lim
x→∞
f(x)-4x3
x
=1，
lim
x→0
f(x)
x
=5，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=log22x-2log2x+4，x∈[
2
，8]
（1）設(shè)t=log2x，x∈[
2
，8]，求t的最大值與最小值；
（2）求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
a
-
1
x
（a≠0，x≠0）．
（1）設(shè)F（x）=f（x）-a，且F（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的一個(gè)焦點(diǎn)，過F作一條與坐標(biāo)軸不垂直，且與漸進(jìn)線也不平行的直線l，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線l′交x軸于M點(diǎn)．
（1）設(shè)F為右焦點(diǎn)，l的斜率為1，求l′的方程；
（2）試判斷
|AB|
|FM|
是否為定值，說明理由．

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