【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是( )
①命題“函數(shù)的最小值不為”是假命題;
②“”是“”的必要不充分條件;③若為假命題,則, 均為假命題;
④若命題: , ,則: , ;
A. B. C. D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知以點C(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O和點A,與y軸交于點O和點B,其中O為原點.
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設直線y=-2x+4與圓C交于點M,N,若OM=ON,求圓C的方程.
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【題目】為建設美麗鄉(xiāng)村,政府欲將一塊長12百米,寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園,園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG(圖中陰影部分).以AB所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系xOy(如圖所示).景觀湖的邊界曲線符合函數(shù)模型.園區(qū)服務中心P在x軸正半軸上,PO=百米.
(1)若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM,求OM的最短長度;
(2)若在線段DE上設置一園區(qū)出口Q,試確定Q的位置,使通道直線段PQ最短.
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【題目】已知雙曲線方程為.
(1)已知直線與雙曲線交于不同的兩點,且線段的中點在圓上,求的值;
(2)設直線是圓上動點處的切線,與雙曲線交于不同的兩點,證明的大小為定值.
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【題目】如下圖,過拋物線上一定點,作兩條直線分別交拋物線于,.
(1)求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點的距離;
(2)當與的斜率存在且傾斜角互補時,求的值,并證明直線的斜率是非零常數(shù).
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【題目】某市調(diào)研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”;
參考公式與臨界值表:.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】設函數(shù).
(1)求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當x∈[﹣2,2]時,不等式f(x)<m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,設.
(1)數(shù)列是否為等比數(shù)列?證明你的結論;
(2)設數(shù)列的前項和分別為.若,求數(shù)列的通項公式.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱垂直于底面,∠BAC=120°,AC=AB=2,AA1=3.
(1)求三棱柱ABC-A1B1C1的體積;
(2)若M是棱BC的一個靠近點C的三等分點,求證:AM⊥平面ABB1A1.
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