Question

【題目】如果的定義域?yàn)?/span>，對于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”．給出下列命題：

①函數(shù)具有“性質(zhì)”；

②若奇函數(shù)具有“性質(zhì)”，且，則；

③若函數(shù)具有“性質(zhì)”， 圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；

④若不恒為零的函數(shù)同時(shí)具有“性質(zhì)”和 “性質(zhì)”，且函數(shù)對，都有成立，則函數(shù)是周期函數(shù)．

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

試題分析：由題意得，①，所以函數(shù)具有“性質(zhì)”，所以是正確的；②因?yàn)槠婧瘮?shù)，具有“性質(zhì)”，所以，所以，周期為，因?yàn)?/span>，所以不正確；③因?yàn)楹瘮?shù)具有“性質(zhì)”，所以，所以關(guān)于對稱，即，因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且在上單調(diào)遞減，所以圖象也關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱得出，在上單調(diào)遞增，所以是正確的；④因?yàn)椤?/span>性質(zhì)”和“性質(zhì)”，所以，

所以為偶函數(shù)，且周期為，因?yàn)楹瘮?shù)，對，都有成立，所以必是周期函數(shù)，所以是正確的，故選①③④．