Question

（2013•海淀區(qū)二模）福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè)，現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計方案如下：（1）該福利彩票中獎率為50%；（2）每張中獎彩票的中獎獎金有5元，50元和150元三種；（3）顧客購買一張彩票獲得150元獎金的概率為p，獲得50元獎金的概率為2%．
（Ⅰ）假設(shè)某顧客一次性花10元購買兩張彩票，求其至少有一張彩票中獎的概率；
（Ⅱ）為了能夠籌得資金資助福利事業(yè)，求p的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）利用對立事件概率求解公式，可求至少有一張彩票中獎的概率；
（Ⅱ）確定福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金的取值，求出相應(yīng)的概率，可得其分布列與期望，利用期望大于0，即可求得結(jié)論．

解答：解：（I）設(shè)至少一張中獎為事件A，則P（A）=1-0.5²=0.75…（4分）
（II）設(shè)福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金為ξ，則ξ可以取5，0，-45，-145…（6分）
故ξ的分布列為

ξ	5	0	-45	-145
P	50%	50%-2%-p	2%	p

…（8分）
所以ξ的期望為Eξ=5×50%+0×（50%-2%-p）+（-45）×2%+（-145）×p=2.5-90%-145p…（11分）
所以當(dāng)1.6-145p＞0時，即p＜

8

725

…（12分）
所以當(dāng)0＜p＜

8

725

時，福彩中心可以獲取資金資助福利事業(yè)…（13分）

點評：本題考查對立事件的概率公式，考查隨機變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．