【題目】設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且cosC+=1.
(1)求角A的大;
(2)若a=1,求△ABC的周長l的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)由已知得cosC+=1.
即sinAcosC+sinC=sinB,
又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
∴sinC=cosAsinC.
∵sinC≠0,
∴cosA=.
又∵A∈(0,π),∴A=.
(Ⅱ)由正弦定理得b==sinB,c=sinC,
∴l(xiāng)=a+b+c=1+sinB+sinC=1+[sinB+sin(A+B)]
=1+2sin(B+).
∵A=,
∴B∈,B+∈,
∴sin(B+)∈(,1].
故△ABC的周長l的取值范圍是(2,3].
【解析】(I)利用正弦定理、和差化積即可得出;
(II)利用正弦定理、和差化積、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
【考點精析】認真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列有關命題的說法錯誤的是( 。
A.若“p∨q”為假命題,則p,q均為假命題
B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件
C.“sinx=”的必要不充分條件是“x=”
D.若命題p:?x0∈R,x02≥0,則命題¬p:?x∈R,x2<0
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=f(x),且f(x+2)=f(x)+f(2),當x∈[0,1]時,f(x)=x,那么在區(qū)間[﹣1,3]內(nèi),關于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R)且k≠﹣1恰有4個不同的根,則k的取值范圍是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段,中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍,同時拿到亞洲唯一1張直通里約奧運會的入場券.賽后,中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽MVP(最有價值球員),下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計數(shù)據(jù).
比分 | 易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計 | |||
投籃命中 | 罰球命中 | 全場得分 | 真實得分率 | |
中國91﹣42新加坡 | 3/7 | 6/7 | 12 | 59.52% |
中國76﹣73韓國 | 7/13 | 6/8 | 20 | 60.53% |
中國84﹣67約旦 | 12/20 | 2/5 | 26 | 58.56% |
中國75﹣62哈薩克期坦 | 5/7 | 5/5 | 15 | 81.52% |
中國90﹣72黎巴嫩 | 7/11 | 5/5 | 19 | 71.97% |
中國85﹣69卡塔爾 | 4/10 | 4/4 | 13 | 55.27% |
中國104﹣58印度 | 8/12 | 5/5 | 21 | 73.94% |
中國70﹣57伊朗 | 5/10 | 2/4 | 13 | 55.27% |
中國78﹣67菲律賓 | 4/14 | 3/6 | 11 | 33.05% |
注:(1)表中a/b表示出手b次命中a次;
(2)TS%(真實得分率)是衡量球員進攻的效率,其計算公式為:
TS%=.全場得分/2x(投籃出手次數(shù)+0.44x罰球出手次數(shù))
(Ⅰ)從上述9場比賽中隨機選擇一場,求易建聯(lián)在該場比賽中TS%超過50%的概率;
(Ⅱ)從上述9場比賽中隨機選擇兩場,求易建聯(lián)在這兩場比賽中TS%至少有一場超過60%的概率;
(Ⅲ)用x來表示易建聯(lián)某場的得分,用y來表示中國隊該場的總分,畫出散點圖如圖所示,請根據(jù)散點圖判斷y與x之間是否具有線性相關關系?結(jié)合實際簡單說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù){an}滿a1=0,an+1=an+2n,那a2016的值是( 。
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】高二學生小嚴利用暑假參加社會實踐,為了幫助貿(mào)易公司的購物網(wǎng)站優(yōu)化今年國慶節(jié)期間的營銷策略,他對去年10月1日當天在該網(wǎng)站消費且消費金額不超過1000元的1000名(女性800名,男性200名)網(wǎng)購者,根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析,得到如下統(tǒng)計圖表(消費金額單位:元):
女性消費情況:
消費金額 | (0,200) | [200,400) | [400,600) | [600,800) | [800,1000) |
人數(shù) | 5 | 10 | 15 |
男性消費情況:
消費金額 | (0,200) | [200,400) | [400,600) | [600,800) | [800,1000) |
人數(shù) | 2 | 3 | 10 | 2 |
(1)現(xiàn)從抽取的100名且消費金額在[800,1000](單位:元)的網(wǎng)購者中隨機選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包,求選出的這兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率;
(2)若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關?”
女性 | 男性 | 總計 | |
網(wǎng)購達人 | |||
非網(wǎng)購達人 | |||
總計 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(,其中)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com