【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標準,其合格產(chǎn)品的質量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關系式c為大于0的常數(shù)).按照某項指標測定,當產(chǎn)品質量與尺寸的比在區(qū)間內時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(1)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記ξ為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機變量ξ的分布列和期望;
(2)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關統(tǒng)計量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
根據(jù)所給統(tǒng)計量,求y關于x的回歸方程.
附:對于樣本,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.
【答案】(1)分布列見解析,;(2)
【解析】
(1)優(yōu)等品的質量與尺寸的比在區(qū)間內,可知隨機抽取的6件合格產(chǎn)品中,有3件為優(yōu)等品,可知可取的值有,分別求出對應的概率,進而可列出分布列并求出數(shù)學期望;
(2)對()兩邊取自然對數(shù)得,令,得,且,進而根據(jù)所給統(tǒng)計量及最小二乘估計公式,可求出,從而可求出,即可得到關于的回歸方程.
(1)由題意,優(yōu)等品的質量與尺寸的比在區(qū)間內,而,
所以隨機抽取的6件合格產(chǎn)品中,有3件為優(yōu)等品,3件為非優(yōu)等品.
現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,則取到優(yōu)等品的件數(shù),
,,
,.
則的分布列為:
0 | 2 | |||
所以.
(2)對()兩邊取自然對數(shù)得,
令,得,且,根據(jù)所給統(tǒng)計量及最小二乘估計公式有,
,
,即,故,
所求關于的回歸方程為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過的直線與拋物線C交于兩點,點A在第一象限,拋物線C在兩點處的切線相互垂直.
(1)求拋物線C的標準方程;
(2)若點P為拋物線C上異于的點,直線均不與軸平行,且直線AP和BP交拋物線C的準線分別于兩點,.
(i)求直線的斜率;
(ⅱ)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心
B.若兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強,則線性相關系數(shù)的值越接近于1
C.在殘差圖中,殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄,說明模型的擬合精度越高
D.在線性回歸模型中,相關指數(shù)越接近于1,說明回歸模型的擬合效果越好
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】Keep是一款具有社交屬性的健身APP,致力于提供健身教學跑步騎行交友及健身飲食指導裝備購買等--站式運動解決方案.Keep可以讓你隨時隨地進行鍛煉,記錄你每天的訓練進程不僅如此,它還可以根據(jù)不同人的體質,制定不同的健身計劃小吳根據(jù)Keep記錄的2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程(單位:十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖,下列結論正確的是( ).
A.月跑步里程逐月增加
B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月
C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應的里程數(shù)
D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某服裝店每年春季以每件15元的價格購入型號童褲若干,并開始以每件30元的價格出售,若前2個月內所購進的型號童褲沒有售完,則服裝店對沒賣出的型號童褲將以每件10元的價格低價處理(根據(jù)經(jīng)驗,1個月內完全能夠把型號童褲低價處理完畢,且處理完畢后,該季度不再購進型號童褲).該服裝店統(tǒng)計了過去18年中每年該季度型號童褲在前2個月內的銷售量,制成如下表格(注:視頻率為概率).
前2月內的銷售量(單位:件) | 30 | 40 | 50 |
頻數(shù)(單位:年) | 6 | 8 | 4 |
(1)若今年該季度服裝店購進型號童褲40件,依據(jù)統(tǒng)計的需求量試求服裝店該季度銷售型號童褲獲取利潤的分布列和期望;(結果保留一位小數(shù))
(2)依據(jù)統(tǒng)計的需求量求服裝店每年該季度在購進多少件型號童褲時所獲得的平均利潤最大.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知分別是離心率為的橢圓的左、右頂點,是橢圓的右焦點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知動直線與橢圓有且只有一個公共點.
①若交軸于點,求點橫坐標的取值范圍;
②設直線交直線于點,求的值.
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