Question

12．已知函效f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-sinx，x＜0}\\{{x}^{3}+1，x≥0}\end{array}\right.$，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． f（x）有極值
• B． f（x）有零點(diǎn)
• C． f（x）是奇函數(shù)
• D． f（x）是增函數(shù)

Answer 1

分析 當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x-sinx，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x³+1，函數(shù)為增函數(shù)，再去判斷零點(diǎn)，極值和奇偶性．

解答 解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x-sinx，
∴f′（x）=1-cosx≥0恒成立，
∴f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，
∴f（x）＜f（0）=0，
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x³+1，函數(shù)為增函數(shù)，
∴f（x）≥f（0）=1，
綜上所述f（x）是增函數(shù)，函數(shù)無極值，無零點(diǎn)，
∵f（-x）≠-f（x），f（-x）≠f（x），
∴函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的問題，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題