【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其中左焦點(diǎn)F（﹣2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．

【答案】
（1）解：由題意，得

解得 ∴橢圓C的方程為 ．


（2）解：設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），

由 消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，

△=96﹣8m2＞0，∴﹣2 ＜m＜2 ．

∴ =﹣ ，

．

∵點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，∴ ，∴ ．


【解析】（1）由題意，得 由此能夠得到橢圓C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1 ， y1），（x2 ， y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0 ， y0），由 消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判斷式結(jié)合題設(shè)條件能夠得到m的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，在以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換： 得到曲線，若為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位舉行聯(lián)歡活動(dòng)，每名職工均有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)都是從甲箱和乙箱中各隨機(jī)摸取1個(gè)球，已知甲箱中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)綠球，乙箱中裝有3個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)黃球．在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；若都是綠球，則獲得二等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲得三等獎(jiǎng)；若1個(gè)綠球和1個(gè)黃球，則不獲獎(jiǎng)．
（1）求每名職工獲獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)X為前3名職工抽獎(jiǎng)中獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的次數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一塊足球訓(xùn)練場地，其中球門AB寬7米，B點(diǎn)位置的門柱距離邊線EF的長為21米，現(xiàn)在有一球員在該訓(xùn)練場地進(jìn)行直線跑動(dòng)中的射門訓(xùn)練．球員從離底線AF距離x（x≥10）米，離邊線EF距離a（7≤a≤14）米的C處開始跑動(dòng)，跑動(dòng)線路為CD（CD∥EF），設(shè)射門角度∠ACB=θ．

（1）若a=14，
①當(dāng)球員離底線的距離x=14時(shí)，求tanθ的值；
②問球員離底線的距離為多少時(shí)，射門角度θ最大？
（2）若tanθ= ，當(dāng)a變化時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；

（Ⅱ）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為 ？若存在，求出AP的長h；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，△ABC是邊長為6的正三角形，設(shè) （x，y∈R）．

（1）若x=y=1，求| |；
（2）若 =36， =54，求x，y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，6a1+b1=2a3+b3=0．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)pn= ，數(shù)列{pn}的前n項(xiàng)和為Sn ．
①試求最小的正整數(shù)n0 ， 使得當(dāng)n≥n0時(shí)，都有S2n＞0成立；
②是否存在正整數(shù)m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，請求出所有滿足條件的m，n；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】參加衡水中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)，對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價(jià)格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：

定價(jià)（元/）

年銷售

（參考數(shù)據(jù)：

）

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，與哪一對具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（給出判斷即可，不必說明理由）？

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果有數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）；

（III）定價(jià)為多少元/時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？

附：對一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為，過點(diǎn)的一條直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若拋物線在兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線與直線的夾角為，求的取值范圍.

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