【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的單調(diào)性；

（2）若，對于任意，是否存在與有關(guān)的正常數(shù)，使得成立？如果存在，求出一個符合條件的；否則說明理由．

【答案】（1）當(dāng)時,在上的單調(diào)遞增；當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；（2）存在與有關(guān)的正常數(shù)

【解析】

（1）求導(dǎo)可得,分別討論,,時的情況,進(jìn)而判斷單調(diào)性即可；

（2）存在與有關(guān)的正常數(shù)使得,即,則,設(shè),滿足即可,利用導(dǎo)數(shù)可得,再設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)性質(zhì)即可求解

（1）,

①當(dāng)時,恒成立,所以在上的單調(diào)遞增；

②當(dāng)時,,,所以在上的單調(diào)遞增；

③當(dāng)時,令,得,

當(dāng)時,,單調(diào)遞減；

當(dāng)時,,單調(diào)遞增；

綜上所述：當(dāng)時,在上的單調(diào)遞增；

當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

（2）存在,

當(dāng)時,,

設(shè)存在與有關(guān)的正常數(shù)使得,即

,

需求一個,使成立,只要求出的最小值,滿足,

∵,∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

∴,

只需證明在內(nèi)成立即可,

令,

,

∴在單調(diào)遞增,

∴,

所以,故存在與有關(guān)的正常數(shù)使成立

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個端點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且，.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)是以原點(diǎn)為圓心，短軸長為半徑的圓，過橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m，n，試計(jì)算的值是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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【題目】已知四棱錐中,底面是正方形,平面,,是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面;

（2）求二面角的大小;

（3）試判斷所在直線與平面是否平行,并說明理由.

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【題目】已知點(diǎn)，分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，，且該橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓上的一動點(diǎn)，且不與橢圓頂點(diǎn)重合，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，線段的中垂線與軸交于點(diǎn)，若直線斜率為，直線的斜率為，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,.

（1）證明：當(dāng)時，；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，有，且當(dāng)時，，下列命題正確的是（ ）

A.B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)

C.直線與函數(shù)的圖象有個交點(diǎn)D.函數(shù)的值域?yàn)?/span>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冬季歷來是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運(yùn)監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個方面的挑戰(zhàn).全國公安交管部門要認(rèn)清形勢、正視問題，針對近期事故暴露出來的問題，強(qiáng)薄羽、補(bǔ)短板、堵漏洞，進(jìn)一步推動五大行動，鞏固擴(kuò)大五大行動成果，全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定.據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查，通過調(diào)查年齡在的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此類問題的約占80%，現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求這100人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）現(xiàn)在要從年齡較大的第4，5組中用分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第4組恰好抽到2人的概率；

（3）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人，設(shè)其中關(guān)注交通道路安全的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于，兩點(diǎn).

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若，點(diǎn)，求的值.

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【題目】已知拋物線，過其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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