已知圓錐曲線mx2+4y2=4m的離心率e為方程2x2-5x+2=0的兩根，則滿足條件的圓錐曲線的條數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4
方程2x2-5x+2=0的根是
1
2
和2
當(dāng)e=
1
2
時(shí)圓錐曲線mx2+4y2=4m是橢圓，當(dāng)e=2時(shí)圓錐曲線mx2+4y2=4m是雙曲線．
x2
4
+
y2
m
=1，
若
x2
4
+
y2
m
=1，是橢圓，則c2=|4-m|，
e=
c
a
=
|4-m|
2
=
1
2
或
4-m|
m
=
1
2
，滿足條件的圓錐曲線有2個(gè)；
若
x2
4
+
y2
m
=1是雙曲線，則m＜0
所以c2=4-m
e=
4-m
2
=2，滿足條件的圓錐曲線有1個(gè)．
所以滿足條件的圓錐曲線一共3條．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果方程
x2
|m|-1
-
y2
m-2
=1表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
4
-
y2
k
=1的離心率e∈（1，2），則k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±2x，則其離心率為（　�。�
A．5B．
5
2
C．
3
D．
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩焦點(diǎn)分別為F1和F2，若雙曲線上存在不是頂點(diǎn)的點(diǎn)P，使得∠PF2F1=3∠PF1F2，則雙曲線離心率e的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與C的左、右分支分別交于A，B兩點(diǎn)．若AB：BF2：AF2=3：4：5，則雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞1，b＞0）的焦點(diǎn)距為2c，直線l過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線l的距離與點(diǎn)（-1，0）到直線l的距離之和s≥
4
5
c．求雙曲線的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線
x2
16
-
y2
m
=1的焦距為10，則雙曲線的漸近線方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
16
-
y2
20
=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離等于9，則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離（　�。�
A．
2
3
B．
34
3
C．
2
3
或
34
3
D．
51
2
或
3
2

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