Question

已知且，數(shù)列滿足，，（），令，
⑴求證： 是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項公式；
⑶若，求的前項和．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）當時，；當時，；
（3）.

試題分析：（1）根據等比數(shù)列的定義，只需證明是一個非零常數(shù)，∵=，∴是等比數(shù)列；
（2）由（1）可知，聯(lián)想到是常數(shù)），可利用構造等比數(shù)列求，∴兩邊同時除以，得，然后討論是否相等，當時，是等差數(shù)列，解得；當時，是等比數(shù)列，
（3）當時，，通項公式是等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，可利用錯位相減法求和.
試題解析：(1),∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列    3分；
（2）由（1）可得，∴，
①當時，兩邊同時除以，可得，∴是等差數(shù)列，
          6分
②當時，兩邊同時除以，可得，設，，
，∴是以首項為，公比為的等比數(shù)列，
，∴.            10分
（3）因為，由⑵可得


        14分.項和.