【題目】以直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是．

（1）求曲線C直角坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線C相交于點(diǎn)，直線（t為參數(shù)）與曲線C相交于點(diǎn)D，E，求．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將，代入曲線C的極坐標(biāo)方程，即得其直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線C的極坐標(biāo)方程與射線的方程聯(lián)立，利用極徑的幾何意義和韋達(dá)定理求得,將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)的幾何意義和韋達(dá)定理求得,進(jìn)而得解.

解：（1）將，代入方程得．

所以，曲線C的直線坐標(biāo)方程是，即．

（2）設(shè)，，在方程中，令得，，

，，

．

設(shè)點(diǎn)D，E在直線l中對(duì)應(yīng)該的參數(shù)分別是，將，代入方程并化簡(jiǎn)，得，

同上可得，．

所以，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人所得與下三人等。問各得幾何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列。問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問題中，戊所得為（ ）

A. 錢 B. 錢 C. 錢 D. 錢

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【題目】如圖，平面四邊形中，E，F是，中點(diǎn)，，，，將沿對(duì)角線折起至，使平面平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.平面B.異面直線與所成的角為90°

C.異面直線與所成的角為60°D.直線與平面所成的角為30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“新冠肺炎”疫情的控制需要根據(jù)大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并有針對(duì)性的采取措施.下圖是甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周內(nèi)的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖.根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對(duì)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”確診人數(shù)低于乙省

B.2月7日到2月13日甲省的單日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)最大值小于乙省

C.2月7日到2月13日乙省相對(duì)甲省的新增“新冠甲省肺炎”確診人數(shù)的波動(dòng)大

D.后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)均比甲省多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)了一批零件，從中隨機(jī)抽取100個(gè)作為樣本，測(cè)出它們的長(zhǎng)度（單位：厘米），按數(shù)據(jù)分成，，，，5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．以這100個(gè)零件的長(zhǎng)度在各組的頻率代替整批零件長(zhǎng)度在該組的概率．

（1）估計(jì)該工廠生產(chǎn)的這批零件長(zhǎng)度的平均值（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（2）若用分層抽樣的方式從第1組和第5組中抽取5個(gè)零件，再?gòu)倪@5個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽取的零件中恰有1個(gè)是第1組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，，，兩點(diǎn).當(dāng)垂直于軸時(shí)，的面積為.

0

（1）求拋物線的方程：

（2）設(shè)線段的垂直平分線交軸于點(diǎn).

①證明：為定值：

②若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)， 分別為， 的中點(diǎn)，將， ，分別沿， 折起，使， 兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接.

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，左，右焦點(diǎn)分別為，，的面積為，直線的斜率為.為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

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