【題目】某公司擬購買一塊地皮建休閑公園，如圖，從公園入口沿，方向修建兩條小路，休息亭與入口的距離為米（其中為正常數(shù)），過修建一條筆直的鵝卵石健身步行帶，步行帶交兩條小路于、處，已知，．

（1）設(shè)米，米，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；

（2）試確定，的位置，使三條路圍成的三角形地皮購價最低．

【答案】(1) ，定義域為 (2)見解析

【解析】

（1）法一：由得，，進而得，得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系即可；法二：由得，，，設(shè)，中，由正弦定理結(jié)合，求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系即可；(2) 設(shè)三條路圍成地皮購價為元，地皮購價為元/平方米，則（為常數(shù)），利用換元法結(jié)合基本不等式求=最小值即可

（1）法一：由得，

且

由題可知

所以

得

即

所以

由得定義域為

法二： 由得，

設(shè)

中，由正弦定理

所以

同理可得

由

即

整理得，

由得定義域為

（2）設(shè)三條路圍成地皮購價為元，地皮購價為元/平方米，則（為常數(shù)），

所以要使最小，只要使最小

由題可知

定義域為

令

則

當且僅當即時取等號

所以，當時，最小，所以最小，此時y=

答：當點距離點 米,F距離點米遠時，三條路圍成地皮購價最低

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】從高三抽出名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖.試利用頻率分布直方圖求：

（1）這名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；

（2）這名學生的平均成績.

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【題目】研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進行回歸分析，有以下結(jié)論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點；

④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負相關(guān)很強.

以上正確說法的個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知動點到定點和到直線的距離之比為，設(shè)動點的軌跡為曲線，過點作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點，直線與曲線交于兩點，與相交于一點（交點位于線段上，且與不重合）.

（1）求曲線的方程；

（2）當直線與圓相切時，四邊形的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應的直線的方程；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義函數(shù)（其中為自變量，為常數(shù)）.

（Ⅰ）若當時，函數(shù)的最小值為-1，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)全集，已知集合，，若集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知，，若對任意都成立，求的最大值；

（3）設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的角所對的邊份別為，且

（1）求角的大��；

（2）若，求的周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若,函數(shù)的極大值為,求實數(shù)的值；

(2)若對任意的在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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