已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期為2,且當(dāng)x=時,f(x)的最大值為2.
(1)求f(x)的解析式.
(2)在閉區(qū)間[,]上是否存在f(x)的對稱軸?如果存在求出其對稱軸.若不存在,請說明理由.
(1) f(x)=2sin(πx+)   (2) 存在f(x)的對稱軸,其方程為x=.
(1)由T=2知=2得ω=π.
又因為當(dāng)x=時f(x)max=2知A=2.
且π+φ=2kπ+(k∈Z),
故φ=2kπ+(k∈Z).
∴f(x)=2sin(πx+2kπ+)=2sin(πx+),
故f(x)=2sin(πx+).
(2)令πx+=kπ+(k∈Z),
得x=k+(k∈Z).由≤k+≤.
得≤k≤,又k∈Z,知k=5.
故在[,]上存在f(x)的對稱軸,其方程為x=.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分圖象如圖，則ω＝(  )
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝時，取最大值A，在x＝時，取最小值－A，則當(dāng)x＝π時，函數(shù)y的值(　　)
A．僅與ω有關(guān) B．僅與φ有關(guān)
C．等于零 D．與φ，ω均有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知y=f(x)是奇函數(shù),且圖象關(guān)于x=3對稱,f(1)=1,cosx-sinx=,則f()=(　　)
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的圖象經(jīng)過點(0,1),且一個最高點的坐標為(1,2),則ω的最小值是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線y=b(b<0)與曲線f(x)=sin(2x+)在y軸右側(cè)依次的前三個交點的橫坐標成等比數(shù)列,則b的值是　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分圖像如圖所示，

(1)求ω，φ的值；
(2)設(shè)g(x)＝2f f－1，當(dāng)x∈[0，]時，求函數(shù)g(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的______條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝sinxcosx的最小正周期是________．

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