Question

已知圓C：x²+y²=4．直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2，則直線l的方程

y=（1±

6

2

）（x-1）+2

．

Answer 1

分析：設直線l的斜率為k，根據(jù)直線l過P點，表示出直線l方程，利用點到直線的距離表示出圓心（0，0）到直線l的距離d，再由弦長與半徑，利用勾股定理及垂徑定理列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出直線l的方程．

解答：解：設直線l的斜率為k，可得出直線l方程為y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
∴圓心（0，0）到直線l的距離d=

|2-k|

k2+1

，
∵|AB|=2，圓的半徑r=2，
∴2=2

r2-d2

，即r²-d²=1，
∴4-

(k-2)2

k2+1

=1，
整理得：2k²-4k-1=0，
解得：k=

4±2 6

4

=1±

6

2

，
則直線l方程為y=（1±

6

2

）（x-1）+2．
故答案為：y=（1±

6

2

）（x-1）+2

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，垂徑定理，勾股定理，以及直線的點斜式方程，弄清題意是解本題的關鍵．