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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,且交于,兩點,已知點的極坐標為.

1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程,并求的值;

2)若矩形內接于曲線且四邊與坐標軸平行,求其周長的最大值.

【答案】(1)曲線的普通方程為;直線的直角坐標方程為;(2)

【解析】

(1)結合參數方程、極坐標方程及普通方程間的關系,轉化即可求出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;求出直線的參數方程的標準形式,并代入曲線的普通方程中,得到關于的一元二次方程,結合可求出答案;(2)設點在第一象限,且,,可知矩形的周長為,利用三角函數的性質求最大值即可.

1)依題意,得點的直角坐標為,曲線的普通方程為.

由直線,得其直角坐標方程為.

所以直線的參數方程為為參數),代入中,

可得,所以.

2)不妨設點在第一象限,且,.

由橢圓的對稱性可知,矩形的周長為.

,所以當時,矩形的周長取最大值,最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】某公司為了預測下月產品銷售情況,找出了近7個月的產品銷售量(單位:萬件)的統(tǒng)計表:

月份代碼

1

2

3

4

5

6

7

銷售量(萬件)

但其中數據污損不清,經查證,.

(1)請用相關系數說明銷售量與月份代碼有很強的線性相關關系;

(2)求關于的回歸方程(系數精確到0.01);

(3)公司經營期間的廣告宣傳費(單位:萬元)(),每件產品的銷售價為10元,預測第8個月的毛利潤能否突破15萬元,請說明理由.(毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費)

參考公式及數據:,相關系數,當時認為兩個變量有很強的線性相關關系,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

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【題目】已知曲線,相鄰對稱軸之間的距離為,且函數處取得最大值,則下列命題正確的個數為(

①當時,m的取值范圍是;②將的圖象向左平移個單位后所對應的函數為偶函數;③函數的最小正周期為;④函數在區(qū)間上有且僅有一個零點.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】為了節(jié)能減排,發(fā)展低碳經濟,我國政府從2001年起就通過相關政策推動新能源汽車產業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產業(yè)發(fā)展的相關信息:

中國新能源汽車產銷情況一覽表

新能源汽車生產情況

新能源汽車銷售情況

產品(萬輛)

比上年同期
增長(%)

銷量(萬輛)

比上年同期
增長(%)

2018年3月

6.8

105

6.8

117.4

4月

8.1

117.7

8.2

138.4

5月

9.6

85.6

10.2

125.6

6月

8.6

31.7

8.4

42.9

7月

9

53.6

8.4

47.7

8月

9.9

39

10.1

49.5

9月

12.7

64.4

12.1

54.8

10月

14.6

58.1

13.8

51

11月

17.3

36.9

16.9

37.6

1-12月

127

59.9

125.6

61.7

2019年1月

9.1

113

9.6

138

2月

5.9

50.9

5.3

53.6

根據上述圖表信息,下列結論錯誤的是(

A.20173月份我國新能源汽車的產量不超過萬輛

B.2017年我國新能源汽車總銷量超過萬輛

C.20188月份我國新能源汽車的銷量高于產量

D.20191月份我國插電式混合動力汽車的銷量低于萬輛

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【題目】公平正義是社會主義和諧社會的重要特征,是社會主義法治理念的價值追求.“考試作為一種公平公正選拔人才的有效途徑,正被廣泛采用.每次考試過后,考生最關心的問題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名,其中個高薪職位和個普薪職位.實際報名人數為名,考試滿分為.(一般地,對于一次成功的考試來說,考試成績應服從正態(tài)分布. )考試后考試成績的部分統(tǒng)計結果如下:

考試平均成績是分,分及其以上的高分考生.

(1)最低錄取分數是多少?(結果保留為整數)

(2)考生甲的成績?yōu)?/span>分,若甲被錄取,能否獲得高薪職位?若不能被錄取,請說明理由.

參考資料:(1)時,令,則.

(2)時,,,.

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【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數方程為t為參數).以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為.

1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程;

2)設點,直線l與曲線C相交于AB兩點,求的值.

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【題目】已知函數,斜率為的直線與相切于.

(Ⅰ)求的單調區(qū)間;

(Ⅱ)當實數時,討論的極值點.

(Ⅲ)證明:.

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【題目】給出下列命題:

1)存在實數使;

2)直線是函數圖象的一條對稱軸;

3)的值域是;

4)若,都是第一象限角,且,則

其中正確命題的序號為(

A.1)(2B.2)(3C.3)(4D.1)(4

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【題目】根據閱兵領導小組辦公室介紹,2019年國慶70周年閱兵有59個方()隊和聯(lián)合軍樂團,總規(guī)模約15萬人,是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.其中,徒步方隊15個.為了保證閱兵式時隊列保持整齊,各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴格的限制,太高或太矮都不行.徒步方隊隊員,男性身高普遍在175cm185cm之間;女性身高普遍在163cm175cm之間,這是常規(guī)標準.要求最為嚴格的三軍儀仗隊,其隊員的身高一般都在184cm190cm之間.經過隨機調查某個閱兵陣營中女子100人,得到她們身高的直方圖,如圖,記C為事件:某一閱兵女子身高不低于169cm,根據直方圖得到P(C)的估計值為05

(1)求直方圖中a,b的值;

(2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表)

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