如圖，已知橢圓的左、右準(zhǔn)線分別為，且分別交軸于兩點(diǎn)，從上一點(diǎn)發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)被軸反射后與交于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率等于        ．
．

試題分析：由題意知|AC|=|CF|=-c-(-)=，
∴|AF|=，|BF|=•cot30°=．
∵|BD|=|DF|=c+，∴|BF|=(c+)=，
∴，整理得e4-4e2+1=0．
解得e2=2-或e2=2+（舍去），
∴e=。
點(diǎn)評：典型題，橢圓的幾何性質(zhì)是重要考點(diǎn)之一，常常將a,b,c,e關(guān)系與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)合在一起進(jìn)行考查。本題利用函數(shù)方程思想，通過建立e的方程，達(dá)到解題目的。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，，，曲線C上任意—點(diǎn)滿足：．
(l)求曲線C的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與曲線相交于M,N兩點(diǎn)，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為，．試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
(3)設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)M (0,m)在線段DE上，點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)．若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)時(shí)，取得最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))

（1）求橢圓的方程;
（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，已知拋物線C1： y=x2, 與圓C2： x2+(y+1)2="1," 過y軸上一點(diǎn)A（0, a）（a>0）作圓C2的切線AD，切點(diǎn)為D（x0, y0）.

（1）證明：(a+1)(y0+1)=1
（2）若切線AD交拋物線C1于E，且E為AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)A縱坐標(biāo)a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知?jiǎng)訄AP（圓心為點(diǎn)P）過定點(diǎn)A（1，0），且與直線相切。記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C。
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點(diǎn)Q。試研究：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的右準(zhǔn)線為，右焦點(diǎn),離心率,求雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為，左、右焦點(diǎn)分別是，若橢圓上的點(diǎn)到的距離和等于．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅲ）直線過定點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若為銳角（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案