【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象,若的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),則關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:
①的最小正周期為 ②若的最大值為2,則
③在有兩個(gè)零點(diǎn) ④在區(qū)間上單調(diào)
其中所有正確結(jié)論的標(biāo)號(hào)是( )
A.①③④B.①②④C.②④D.①③
【答案】A
【解析】
根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn),根據(jù)平移后的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱可求得解析式.根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可依次判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.
函數(shù),由輔助角公式可得
將圖像向右平移單位長(zhǎng)度可得
因?yàn)?/span>的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),由正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)可知過
即,可得
則
對(duì)于①的最小正周期為,所以①正確;
對(duì)于②若的最大值為2,則,解得,所以②錯(cuò)誤
對(duì)于③,令,當(dāng)時(shí),滿足,.解方程可得或,所以③正確;
對(duì)于④, ,則其一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為,解得,當(dāng)時(shí)滿足在區(qū)間上單調(diào),所以④正確.
綜上可知,正確的為①③④
故選:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有四座城市、、、,其中在的正東方向,且與相距,在的北偏東方向,且與相距;在的北偏東方向,且與相距,一架飛機(jī)從城市出發(fā)以的速度向城市飛行,飛行了,接到命令改變航向,飛向城市,此時(shí)飛機(jī)距離城市有( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),定義函數(shù),給出下列命題:①;②函數(shù)是奇函數(shù);③當(dāng)時(shí),若,,總有成立,其中所有正確命題的序號(hào)是( )
A.②B.①②C.③D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記邊長(zhǎng)為1的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)分別為、、、、、,集合,在中任取兩個(gè)元素、,則的概率為________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形的邊長(zhǎng)為 的正方形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,分別是橢圓長(zhǎng)軸的左,右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,連結(jié),交橢圓于點(diǎn).證明: 的定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試問軸上是否存在異于點(diǎn),的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過直線,的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面有一個(gè)公共點(diǎn),直線滿足:,則直線不可能滿足以下哪種關(guān)系( )
A.兩兩平行B.兩兩異面C.兩兩垂直D.兩兩相交
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
,曲線
過點(diǎn)
,且在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(1)求
的值;
(2)證明:當(dāng)
時(shí),
;
(3)若當(dāng)
時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系.過點(diǎn)作傾斜角為的直線交曲線于,兩點(diǎn).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并寫出直線的參數(shù)方程;
(2)過點(diǎn)的另一條直線與關(guān)于直線對(duì)稱,且與曲線交于,兩點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的上、下頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為B2、B1、A、F,延長(zhǎng)B1F與AB2交于點(diǎn)P,若∠B1PA為鈍角,則此橢圓的離心率e的取值范圍為_____.
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