已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3：
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若不等式f（x）+51≥0對任意x∈[q，10]均成立，求實數(shù)q的取值范圍．
分析：（1）利用二次函數(shù)的性質和函數(shù)零點的判斷方法即可求出；
（2）通過討論q與頂點的橫坐標8的大小關系，再利用二次函數(shù)的單調性即可求出．
解答：解：（1）∵二次函f（x）=x2-16x+q+3的對稱軸是x=8，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調遞減．
∴要函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上存在零點須滿足f（-1）f（1）≤0，
即 （1+16+q+3）（1-16+q+3）≤0，化為（q+20）（q-12）≤0．
解得-20≤q≤12．
∴實數(shù)q的取值范圍是[-20，12]．
（2）記g（x）=f（x）+51=x2-16x+q+54，
①當q＜8時，g（x）min=g（8），
∴g（8）≥0，即64-128+q+54≥0，解得q≥10．
又∵q＜8，∴無解．
②當q≥8時，g（x）min=g（q），
∴g（q）≥0，即q2-16q+q+54≥0，解得q≥9或q≤6．
又∵q≥8，∴q≥9，又由題意可知q＜10．
綜上可得：9≤q＜10．
點評：熟練掌握二次函數(shù)的單調性和分類討論的思想方法及函數(shù)零點的判斷方法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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