【題目】如果一個幾何體的主視圖與左視圖是全等的長方形，邊長分別是，如圖所示，俯視圖是一個邊長為的正方形．

(1)求該幾何體的表面積；

(2)求該幾何體的外接球的體積．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）該幾何體是長方體，其底面是邊長為4的正方形，高為2，求其3對面積之和；（2）由長方體與球的性質(zhì)，可得長方體的體對角線是其外接球的直徑，求出其面積.

試題解析：

(1)由題意可知，該幾何體是長方體，其底面是邊長為4的正方形，高為2，因此該幾何體的表面積是2×4×4＋4×4×2＝64.

(2)由長方體與球的性質(zhì)，可得長方體的體對角線是其外接球的直徑，

則外接球的半徑r＝，

因此外接球的體積V＝πr3＝×27π＝36π，

所以該幾何體的外接球的體積是36π.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平直角坐標(biāo)系中，已知點，

（1）在軸的正半軸上求一點，使得以為直徑的圓過點，并求該圓的方程;

（2）在（1）的條件下，點在線段內(nèi)，且平分，試求點的坐標(biāo).

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【題目】已知兩定點， 和一動點，給出下列結(jié)論：

①若，則點的軌跡是橢圓；

②若，則點的軌跡是雙曲線；

③若，則點的軌跡是圓；

④若，則點的軌跡關(guān)于原點對稱；

⑤若直線與斜率之積等于，則點的軌跡是橢圓（除長軸兩端點）．

其中正確的是__________（填序號）．

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【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．

（1）若，求的取值范圍；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，討論在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)．

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【題目】已知橢圓（）的左右焦點分別為、，離心率.過的直線交橢圓于、兩點，三角形的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若弦，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：

對于任意，都有成立.

①求數(shù)列的通項公式；

②設(shè)數(shù)列，問：數(shù)列中是否存在三項，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，四邊形是菱形， ，又平面,

點是棱的中點， 在棱上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一個居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，用電量不超過的部分按平價收費(fèi)，超出的部分按議價收費(fèi)．為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?/span>左右的居民每月的用電量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)樣本估計總體的思想，你認(rèn)為月用電量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少合理？

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