已知以原點O為中心，F(xiàn)（，0）為右焦點的雙曲線C的離心率，
(Ⅰ)求雙曲線C的標準方程及其漸近線方程；
(Ⅱ)如圖，已知過點M(x1，y1)的直線l1：x1x+4y1y=4與過點N(x2，y2)(其中x2≠x1)的直線l2：x2x+4y2y=4的交點E在雙曲線C上，直線MN與雙曲線的兩條漸近線分別交于G、H兩點，求的值。
解：(Ⅰ)設C的標準方程為，
則由題意，
又，
因此，
C的標準方程為，
C的漸近線方程為，即x-2y=0和x+2y=0。
 (Ⅱ)如圖，由題意點E(xE，yE)在直線l1：x1x+4y1y=4和l2：x2x+4y2y=4上，
因此有x1xE+4y1yE=4，x2xE+4y2yE=4，
故點M、N均在直線xEx+4yEy=4上，
因此直線MN的方程為xEx+4yEy=4，
設G、H分別是直線MN與漸近線x-2y=0及x+2y=0的交點，
由方程組及，
解得，
故，
因為點E在雙曲線上，
有，
所以。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以原點O為中心，F(
5
，0)為右焦點的雙曲線C的離心率e=
5
2
．
（1）求雙曲線C的標準方程及其漸近線方程；
（2）如圖，已知過點M（x1，y1）的直線l1：x1x+4y1y=4與過點N（x2，y2）（其中x2≠x）的直線l2：x2x+4y2y=4的交點E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點，求△OGH的面積．精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知以原點O為中心的橢圓的一條準線方程為y=
4
3
3
，離心率e=
3
2
，M是橢圓上的動點
（Ⅰ）若C，D的坐標分別是(0，-
3
)，(0，
3
)，求|MC|•|MD|的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點A的坐標為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點，N是點M在x軸上的射影，點Q滿足條件：
OQ
=
OM
+
ON
，
QA
•
BA
=0、求線段QB的中點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知以原點O為中心的雙曲線的一條準線方程為x=
5
5
，離心率e=
5
．
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點A的坐標為(-
5
，0)，B是圓x2+(y-
5
)2=1上的點，點M在雙曲線右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此時M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

已知以原點O為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，M是橢圓上的動點，
（Ⅰ）若C，D的坐標分別是（0，），（0，），求|MC|·|MD|的最大值；
（Ⅱ）如圖，點A的坐標為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點，N是點M在x軸上的射影，點Q滿足條件：，，求線段QB的中點P的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年重慶市高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知以原點O為中心的雙曲線的一條準線方程為，離心率．
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點A的坐標為，B是圓上的點，點M在雙曲線右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此時M點的坐標．

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