已知a∈（0，π），且sina+cosa=
12
，則cos2a的值為
 
．
分析：把已知的等式兩邊平方，利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2α的值，然后在把已知的等式提取
2
，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦的值，判斷得到α的范圍，進而得到2α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系由sin2α的值和2α的范圍即可求出cos2a的值．
解答：解：把sina+cosa=
1
2
，兩邊平方得：1+2sinαcosα=
1
4
，
即1+sin2α=
1
4
，解得sin2α=-
3
4
，
又sina+cosa=
2
sin（α+
π
4
）=
1
2
，解得：sin（α+
π
4
）=
2
4
＜
1
2
，
得到：0＜α+
π
4
＜
π
6
（舍去）或
5π
6
＜α+
π
4
＜π，
解得：
7π
12
＜α＜
3π
4
，所以2α∈（
7π
6
，
3π
2
），
則cos2α=-
1-( -
3
4
)2
=-
7
4
．
故答案為：-
7
4
點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．求出2α的范圍確定出cos2α的正負是解題的關鍵．
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1
ab
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2
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2
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x3≥x1≥x2
x3≥x1≥x2
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1a
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1
x
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b
a2+4b2
}，其中min{a，b}表示數(shù)a，b中較小的數(shù)，則h的最大值為
1
2
1
2
．

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