Question

已知數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察下面的程序框圖
（1）若d≠0，分別寫出當(dāng)k=2，k=3時(shí)s的表達(dá)式．
（2）當(dāng)輸入a₁=d=2，k=100 時(shí)，求s的值（ 其中2的高次方不用算出）．

Answer 1

分析：（1）經(jīng)過(guò)分析，程序框圖為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照框圖題意分析求出{a_n}的前n項(xiàng)和即可．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得到a₁d+2a₁d²+3a₁d³+…+100a₁d¹⁰⁰，然后錯(cuò)位相減法求a₁d+2a₁d²+3a₁d³+…+100a₁d¹⁰⁰的和即得．

解答：解：（1）當(dāng)k=2時(shí)   s=a₁d+2a₁d²
當(dāng)k=3 時(shí)   s=a₁d+2a₁d²+3a₁d³
（2）∵s=a₁d+2a₁d²+3a₁d³+…+100a₁d¹⁰⁰
=2²+2×2³+3×2⁴+4×2⁵+…+100×2¹⁰¹
∴2×s=2³+2×2⁴+3×2⁵+4×2⁶+…+100×2¹⁰¹
∴-s=2²+2³+2⁴+2⁵+…+2¹⁰¹-100×2¹⁰²
∴-s=2¹⁰²-4-100×2¹⁰²
∴s=99×2¹⁰²+4

點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖，數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示方法，數(shù)列的求和，通過(guò)對(duì)知識(shí)的熟練把握，分別進(jìn)行求值，屬于基礎(chǔ)題．