在周長為定值的中，已知，且當(dāng)頂點(diǎn)位于定點(diǎn)時，有最小值為.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)的軌跡方程.(2)過點(diǎn)作直線與(1)中的曲線交于、兩點(diǎn)，求的最小值的集合.
的最小值的集合為空集.
(1) 以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè) |CA|+|CB|=2a(a>3)為定值，所以C點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，所以焦距 2c=|AB|=6.
因?yàn)?
又 ，所以 ，由題意得 .
此時，|PA|=|PB|，P點(diǎn)坐標(biāo)為 P(0，±4).所以C點(diǎn)的軌跡方程為  
(2) 不妨設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2).當(dāng)直線MN的傾斜角不為900時，設(shè)其方程為 y="k(x+3)" 代入橢圓方程化簡，得
顯然有 △≥0， 所以
而由橢圓第二定義可得
只要考慮 的最小值，即考慮取最小值，顯然.
當(dāng)k=0時，取最小值16.
當(dāng)直線MN的傾斜角為900時，x1=x2=-3,得
但 ，故，這樣的M、N不存在，即的最小值的集合為空集.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)是橢圓上一定點(diǎn)，若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.
（I）求橢圓方程；（II）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的兩個焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，
且，
（1）求橢圓的方程；
（2）試確定的取值范圍，使得橢圓上有兩個不同的點(diǎn)關(guān)于直線對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點(diǎn)；
（2）經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2）和B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（5，0）；
（2）焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個點(diǎn)（0，2）和（1，0）；
（3）經(jīng)過P（-2，1），Q（，-2）兩點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分已知相的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，
直線x=2是橢圓的準(zhǔn)線方程，直線與橢圓C
交地不同的兩點(diǎn)A、B。 （I）求橢圓C的方程；（II）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的半長軸長的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓4x2+2y2=1的一個焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),則A、B與橢圓的另一個焦點(diǎn)F2構(gòu)成的△ABF2的周長是(    )
A.2                B.2                   C.2              D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)構(gòu)成一個正三角形,則該橢圓的離心率為(    )
A．B．
C．D．以上都不正確

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