【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD ?

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）λ＝

【解析】(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.

∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.

∵＝λ(0＜λ＜1)，

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD.

∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF.

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

(2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC.

∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，

∴BD＝，AB＝tan60°＝.

∴AC＝＝.

由AB2＝AE·AC，得AE＝.∴λ＝＝.

故當(dāng)λ＝時(shí)，平面BEF⊥平面ACD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a4x﹣a2x+1+1﹣b（a＞0）在區(qū)間[1，2]上有最大值9和最小值1
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）﹣k4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了對(duì)生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到以下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元/件）

60

62

64

66

68

70

銷(xiāo)量y（件）

91

84

81

75

70

67

（I）畫(huà)出散點(diǎn)圖，并求關(guān)于的回歸方程；

（II）已知該產(chǎn)品的成本是36元/件，預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，為使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元（精確到元）？

附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求實(shí)數(shù)， 的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在， ，使成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ （Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫(xiě)出答案，不要求寫(xiě)證明過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，且f（3）=0，則關(guān)于x的不等式xf（x）≤0的解集為（ ）
A.{x|﹣3≤x≤0或x≥3}
B.{x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}
C.{x|﹣3≤x≤3}
D.{x|x≤﹣3或x≥3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)， 為直線(xiàn)任意一點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ，且， ， .

（1）求證： ；

（2）在線(xiàn)段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成角，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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