Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且在該點(diǎn)的切線方程為.
（Ⅰ）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)恰好有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由…1分

 所以 …………………………3分

在上恒成立
即     ……………………………………5分
（2）  和恰好有一個(gè)交點(diǎn)

① 時(shí)在區(qū)間單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

極大值為，極小值為，（當(dāng)趨向于時(shí)圖像在軸上方，并且無限接近于軸）
所以或………………………8分
②當(dāng)時(shí)：(ⅰ)當(dāng)，即時(shí)，
在區(qū)間單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

極大值為，極小值為，（當(dāng)趨向于時(shí)圖像在軸下方，并且無限接近于軸）
當(dāng)即時(shí) ，或
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，或……………………………………11分

(ⅱ)當(dāng)時(shí)，即 時(shí)在區(qū)間單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極小值為，極大值為，（當(dāng)趨向于時(shí)圖像在軸下方，并且無限接近于軸）
或………………………13分
（ⅲ）時(shí)，即時(shí)，在R上單調(diào)增（當(dāng)趨向于時(shí)圖像在軸下方，并且無限接近于軸）此時(shí) ………………………14分

略