是否存在實數(shù)λ，使函數(shù)f（x）=2cos2x-4λcosx-1（0≤x≤
π
2
）的最小值是-
3
2
？若存在，求出所有的λ和對應的x值，若不存在，試說明理由．
分析：利用三角公式，將f（x）進行化簡，然后利用f（x）的最小值，確定條件關(guān)系即可．
解答：解：f（x）=2cos2x-4λcosx-1=2（cosx-λ）2-2λ2-1，
∵0≤x≤
π
2
，∴0≤cosx≤1，
∵最小值為-
3
2
，
∴（Ⅰ）
0≤λ≤1
-2λ2-1=-
3
2
或（Ⅱ） 
λ＜0
-1=-
3
2
或（Ⅲ） 
λ＞1
-4λ+1=-
3
2
，
由（Ⅰ）解得λ=
1
2
，這是cosx=
1
2
，x=
π
3
（Ⅱ）無解，（Ⅲ）無解，
所以存在實數(shù)λ，它的值是
λ=
1
2
x=
π
3
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角化簡公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內(nèi)的任一個自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數(shù)中哪些在D1上封閉，且給出推理過程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）=
5x-a
x+2
在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當x＜0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當1＜x＜2時，是否存在實數(shù)a使y=x2-3(a+1)x+2(3a+1)的函數(shù)值小于0恒成立，若存在，則a的范圍是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高二下學期期末考試數(shù)學文 題型：解答題

（本小題滿分16分：８＋８）

給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內(nèi)的任一個自變量，都有函數(shù)值,則稱函數(shù)y=f（x）在 D上封閉。

（1）若定義域判斷下列函數(shù)中哪些在上封閉，并給出推理過程；

    

（2）若定義域是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上封閉，若存在，求出值，若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內(nèi)的任一個自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數(shù)中哪些在D1上封閉，且給出推理過程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）=
5x-a
x+2
在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說明理由．

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