設(shè)f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)若是的極值點(diǎn),求及在上的最大值;
(2)若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+1(a∈R),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若x∈[-2,-1],不等式f(x)≤f′(x)恒成立,求a的取值范圍;
(2)解關(guān)于x的方程f(x)=|f′(x)|; ?
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=,求g(x)在x∈[2,4]時(shí)的最小值.
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已知函數(shù)f(x)=x2+xsin x+cos x.
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(a,f(a))處與直線y=b相切,求a與b的值;
(2)若曲線y=f(x)與直線y=b有兩個(gè)不同交點(diǎn),求b的取值范圍.
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已知函數(shù),(為常數(shù)),直線與函數(shù)、的圖象都相切,且與函數(shù)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求直線的方程及的值;
(2)若 [注:是的導(dǎo)函數(shù)],求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),試討論方程的解的個(gè)數(shù).
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已知函數(shù)f(x)=xln x,g(x)=x3+ax2-x+2.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對(duì)一切x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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已知函數(shù),且是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
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定義F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞).令函數(shù)f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C1,曲線C1與y軸交于點(diǎn)A(0,m),過坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C1作切線,切點(diǎn)為B(n,t)(n>0),設(shè)曲線C1在點(diǎn)A,B之間的曲線段與線段OA,OB所圍成圖形的面積為S,求S的值.
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