Question

【題目】【2018江蘇南京師大附中、天一、海門(mén)、淮陰四校高三聯(lián)考】如圖，一只螞蟻從單位正方體的頂點(diǎn)出發(fā)，每一步（均為等可能性的）經(jīng)過(guò)一條邊到達(dá)另一頂點(diǎn)，設(shè)該螞蟻經(jīng)過(guò)步回到點(diǎn)的概率．

（I）分別寫(xiě)出的值；

（II）設(shè)頂點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)步到達(dá)點(diǎn)的概率為，求的值；

（III）求．

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）．

【解析】試題分析：

（1）由題意得經(jīng)過(guò)1步不可能從點(diǎn)A回到點(diǎn)A，故；經(jīng)過(guò)2步從點(diǎn)A回到點(diǎn)A的方法有3種，即A-B-A；A-D-A；，且選擇每一種走法的概率都是，由此可得所求概率．（2）分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論可得結(jié)論．（3）結(jié)合（2）中的結(jié)論，分四種情況可得，又，故可得，于是得到

，從而可得結(jié)論．

試題解析：”

（1）．

（2）由于頂點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)步到達(dá)點(diǎn)的概率為，

則由出發(fā)經(jīng)過(guò)步到達(dá)點(diǎn) 的概率也是，并且由出發(fā)經(jīng)過(guò)步不可能到這四個(gè)點(diǎn)，

所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以；

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．

（3）同理，由分別經(jīng)步到點(diǎn)的概率都是，由出發(fā)經(jīng)過(guò)再回到

的路徑分為以下四類(lèi)：

①由經(jīng)歷步到，再經(jīng)步回到，概率為；

②由經(jīng)歷步到，再經(jīng)步回到，概率為；

③由經(jīng)歷步到，再經(jīng)步回到，概率為；

④由經(jīng)歷步到，再經(jīng)步回到，概率為；

所以，

又，

所以，

即，

所以，

故．

綜上所述，．