【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，點(diǎn)（a，b）在4xcosB﹣ycosC=ccosB上．
（1）cosB的值；
（2）若 =3，b=3 ，求a和c．

【答案】
（1）解：由題意得4acosB﹣bcosC=ccosB，

由正弦定理得4sinAcosB﹣sinBcosC=sinCcosB，

整理得4sinAcosB=sin（B+C）=sinA，

∵sinA≠0，

∴cosB= ．


（2）解： =| || |cosB= ac=3，

∴ac=12，由b2=a2+c2﹣2accosB，

∴a2+c2=24，

∴a2+c2﹣2ac=（a﹣c）2=0，

∴a=c，

∴a=c=2


【解析】（1）由正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡即可求得cosB的值．（2）利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得ac的值，進(jìn)而利用余弦定理求得a2+c2的值，進(jìn)而聯(lián)立方程求得a和c．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

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【題目】已知f（x）為一次函數(shù)，g（x）為二次函數(shù)，且f[g（x）]=g[f（x）]．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若y=g（x）與x軸及y=f（x）都相切，且g（0）= ，求g（x）的解析式．

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【題目】函數(shù)f（x）=sinωx（＞0）的圖象向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，并且函數(shù)g（x）在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[ ]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的值為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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【題目】某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)h（x），其中,x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤=總收益﹣總成本．

（1）試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集為R． （Ⅰ）求m的最大值；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此時(shí)a，b，c的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．

（1）求函數(shù)h(x)=f（x）﹣g（x）的定義域；

（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的離心率e＝，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線過橢圓的左端點(diǎn)A，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B.，AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)，且·＝4，求的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x﹣aex）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若f（﹣1）=﹣3，求a

（2）若f（x）的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在（﹣∞，2）上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍？若不存在，說明理由．

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