【題目】如圖,在三棱柱中,平面平面.

(1)證明:;

(2)若是正三角形,,求二面角的大小.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:(1)要證線(xiàn)線(xiàn)垂直,可以從線(xiàn)面垂直入手,證得AC⊥平面A1B1C,進(jìn)而得到AC;(2)利用空間坐標(biāo)系的方法,求得兩個(gè)面的法向量,通過(guò)向量的夾角的計(jì)算得到二面角的大小.

解析:

(Ⅰ)過(guò)點(diǎn)B1A1C的垂線(xiàn),垂足為O,

由平面A1B1C平面AA1C1C,平面A1B1C平面AA1C1CA1C

B1O平面AA1C1C,

AC平面AA1C1CB1OAC

BAC=90°,ABA1B1,A1B1AC

B1OA1B1B1,AC平面A1B1C

CA1平面A1B1C,ACCA1

(Ⅱ)以C為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>x軸正方向,||為單位長(zhǎng),建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz

由已知可得A(1,0,0),A1(0,2,0),B1(0,1,).

所以=(1,0,0),=(-1,2,0),=(0,-1,).

設(shè)n=(x,y,z)是平面A1AB的法向量,則

可取n=(2,,1).

設(shè)m=(x,y,z)是平面ABC的法向量,則

可取m=(0,,1).

cosn,m

又因?yàn)槎娼?/span>A1-AB-C為銳二面角,

所以二面角A1-AB-C的大小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)

將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表;

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

20

110

合計(jì)

(2)通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

參考格式:,其中

0.025

0.15

0.10

0.005

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

2.072

6.635

7.879

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,,的中點(diǎn),上一點(diǎn),于點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,以為頂點(diǎn)的六面體中,均為等邊三角形,,且平面平面,平面,的中點(diǎn),連接.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,

側(cè)棱平面,為等腰直角三角形,,且分別是的中點(diǎn).

Ⅰ)求證:平面;

平面

Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 平面, 平面 是等邊三角形,

的中點(diǎn).

(1)求證: ;

(2)若直線(xiàn)與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)橢圓 ,長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)重合,且橢圓的離心率是

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過(guò)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn), 兩點(diǎn),過(guò)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn),求面積的最小值,以及取到最小值時(shí)直線(xiàn)的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系曲線(xiàn)的參數(shù)方程為是參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

(1)求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程;

(2)相交于兩點(diǎn)設(shè)點(diǎn)上異于的一點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓)的左右焦點(diǎn)分別為,關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上.

(1)求橢圓的離心率;

(2)若過(guò)焦點(diǎn)垂直軸的直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為,斜率為的直線(xiàn)交橢圓于,兩點(diǎn),問(wèn)是否存在定點(diǎn),使得,的斜率之和為定值?若存在,求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案